是否存在隐瞒重婚事实的法律责任？

根据《中华人民共和国婚姻法》，一方与他人订立婚姻登记关系，尚未离婚的情况下，与他人又订立婚姻登记关系，构成重婚行为。而根据中国的法律规定，重婚是违法的，属于刑事犯罪行为，需要承担法律责任。

隐瞒重婚的法律责任

根据《中华人民共和国刑法》第258条规定，隐瞒重婚属于刑法上的行骗罪行为。根据该条款，如有人隐瞒已婚状况，与他人登记婚姻，达到取得非法利益目的的，将被依法追究刑事责任。

因此，无论男女双方，只要其中一方存在隐瞒重婚事实的行为，即构成刑事犯罪。法律对此类行为取了严厉的打击态度，主要是为了保护家庭、婚姻制度的稳定，维护社会公序良俗。

重婚行为的处罚

根据《中华人民共和国刑法》第258条规定，隐瞒重婚的行为构成刑法上的行骗罪，可处以拘役、三年以下有期徒刑或者管制。

此外，根据《中华人民共和国婚姻法》第53条、第54条的规定，对于明知对方有重婚行为的一方，可以要求撤销婚姻关系，也可以向人民法院申请宣告婚姻无效。法院依法判决无效的婚姻，在法律上不具备效力，视为从未成立，双方的权利义务也将相应失效。

对于受害方的保护

在重婚案件中，被隐瞒的一方通常会成为受害者。因此，根据《中华人民共和国刑法》第260条的规定，对于被告知与之订立婚姻登记关系的一方，在没有共同生活并撤消婚姻登记之前，对方以行骗罪被追究刑事责任的，有权要求返还已经支付的彩礼、婚宴费用等财物；对方拒不返还的，可以向人民法院提起民事诉讼，维护自己的合法权益。

总结

根据中国法律，重婚行为是刑事犯罪，对于隐瞒重婚事实的一方将承担法律责任。刑法对于该行为的处罚主要包括拘役、有期徒刑或者管制。同时，受害方也享有法律保护，可以要求返还已支付的彩礼、婚宴费用等财物，维护自身的合法权益。

重婚不仅伤害了婚姻关系，也破坏了社会秩序。因此，在婚姻登记之前，每一方都应该如实告知对方婚姻情况，遵守婚姻法律的规定，共同维护婚姻制度的稳定和社会的和谐发展。